Class X Mathematics Chapters
വിശദീകരണം കേള്‍ക്കുന്നതിന്‌ സ്‌പീക്കറോ ഹെഡ്‌ഫോണോ ഉപയോഗിക്കുക
.
വിശദീകരണം കേള്‍ക്കുന്നതിന്‌ സ്‌പീക്കറോ ഹെഡ്‌ഫോണോ ഉപയോഗിക്കുക
വിശദീകരണം കേള്‍ക്കുന്നതിന്‌ സ്‌പീക്കറോ ഹെഡ്‌ഫോണോ ഉപയോഗിക്കുക
വിശദീകരണം കേള്‍ക്കുന്നതിന്‌ സ്‌പീക്കറോ ഹെഡ്‌ഫോണോ ഉപയോഗിക്കുക
ഫിബൊനാച്ചി ലിയോനാര്‍ഡോ (1170-1250)
ലിയോനാര്‍ഡോ ഓഫ്‌ പിസ എന്നറിയപ്പെടുന്ന ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞന്‍.
ഗ്രീക്ക്‌ ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞന്‍മാര്‍ക്കുശേഷം ഉണ്ടായ ആദ്യത്തെ പ്രഗത്ഭനായ ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞനാണ്‌ ഫിബൊനാച്ചി. സഞ്ചാരപ്രിയനായ ഇദ്ദേഹം തന്റെ സഞ്ചാരത്തിലൂടെ പ്രമുഖരായ പണ്‌ഡിതന്മാരെ സന്ദര്‍ശിച്ച്‌ ധാരാളം പാണ്‌ഡിത്യം നേടി. വിവിധ രാജ്യങ്ങളിലെ കച്ചവടക്കാരില്‍ പ്രചാരത്തിലുളള വിവിധ ഗണിതക്രിയകള്‍ പരിചയപ്പെട്ടു. ദശക്രമസംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിലുളള ഗണിതരീതി അത്ഭുതകരമാം വിധം എളുപ്പമുളളതാണെന്ന്‌ കണ്ടെത്തിയ അദ്ദേഹം ഇന്‍ഡോ അറബിക്‌ സംഖ്യാസമ്പ്രദായം യൂറോപ്പിലാകമാനം പ്രചരിപ്പിക്കുന്നതില്‍ പ്രധാന പങ്ക്‌ വഹിച്ചു. ദശാംശ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിലുളള ഗണിതക്രിയകളെപ്പറ്റി വിശദീകരിക്കുന്ന അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഗ്രന്ഥമാണ്‌ ലിബര്‍ അബാസി. അദ്ദേഹത്തിന്‌ ഫിബൊനാച്ചി എന്ന ഓമനപ്പേരിട്ടത്‌ ലിബ്രി എന്ന ഫ്രഞ്ച്‌ ശാസ്‌ത്രജ്ഞനാണ്‌.
Fibonacci Leonardo (1170-1250)
Leonardo Pisano or Leonardo of Pisa, better known as Fibonacci, was a great Italian mathematician. He was the first celebrated mathematician in Europe after the Greek mathematicians. Being very fond of travelling, he met several scholars and obtained a lot of knowledge. He came to know about various mathematical systems that existed around the world during his meetings with traders. Noticing the advantage of the decimal number system in mathematics, he played a vital role in spreading the Indo-Arabic numerals throughout Europe. His work ‘Liber Abbaci’ explains the operations in the decimal number system. It was a French scientist named Libri who had given him the pet name ‘Fibonacci’.
ഫിബൊനാച്ചി ശ്രേണി
1,1,2,3,5,8,13,21............ എന്ന സംഖ്യാശ്രേണിയാണ്‌ ഫിബൊനാച്ചി ശ്രേണി എന്നറിയപ്പെടുന്നത്‌. ഈ ശ്രേണി അനന്തമാണ്‌. അടുത്തടുത്ത രണ്ട്‌ സംഖ്യകളുടെ തുക തുടര്‍ന്നുവരുന്ന സംഖ്യയായിരിക്കും. ഫിബൊനാച്ചി സംഖ്യയുടെ അനുപാതം ഒരു സ്ഥിരസംഖ്യയായിരിക്കും. ഇത്‌ കനകാനുപാതം അഥവാ സുവര്‍ണ്ണാങ്കം എന്നറിയപ്പെടുന്നു. സസ്യലോകത്തില്‍ പുഷ്‌പദളങ്ങളുടെ എണ്ണം, വിത്തുകളുടെ ക്രമീകരണം മുതലായവ ഇതില്‍ അധിഷ്‌ഠിതമാണ്‌. ഇറ്റാലിയന്‍ ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞനായ ഫിബൊനാച്ചി ലിയോനാര്‍ഡോയുടെ പേരിലാണ്‌ ഈ ശ്രേണി അറിയപ്പെടുന്നത്‌.
Fibonacci sequence
The series 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ........... is known as Fibonacci series. This is an infinite series. Sum of two adjacent terms will give the following term. The ratio of the terms after 3 will be constant. It is known as golden ratio. In plants the number of petals of flowers and the arrangement of seeds are based on this series. This sequence is known in the name of a famous mathematician Fibonacci Leonardo.
0,3,6,12,24,48,96,192,384,768, ....... എന്ന ശ്രേണി നോക്കൂ.
ഇതില്‍ 0 ഒഴിവാക്കിയാല്‍ മറ്റുളള ഓരോ സംഖ്യയേയും 2 കൊണ്ട്‌ ഗുണിച്ചാല്‍ അടുത്ത
സംഖ്യ കിട്ടും. ജ്യോതിശാസ്‌ത്രത്തിലെ ഒരു പ്രധാനപ്പെട്ട സംഖ്യാശ്രേണിയാണിത്‌. ഈ
ശ്രേണിയെ ഏതാനും ഗണിതക്രിയകള്‍ നടത്തിയെടുത്താല്‍ സൂര്യനില്‍ നിന്ന്‌
ഗ്രഹങ്ങളിലേക്കുളള ദൂരം കിട്ടും. അതായത്‌ ആദ്യം ഈ ശ്രേണിയിലെ ഓരോ സംഖ്യയോടും 4
കൂട്ടുക. അപ്പോള്‍ ഈ ശ്രേണി 4,7,10, 16,28,52,100,196,388,772, ....... എന്നാകും.
അടുത്തതായി ഈ
സംഖ്യകളെ 10 കൊണ്ട്‌ ഹരിക്കണം. ഇപ്പോള്‍ 0.4,0.7, 1.0,1.6, 2.8,5.2,10.0,19.6,38.8,...... എന്നു കിട്ടും. ഇതില്‍ 1.0 എന്നത്‌ സൂര്യനില്‍ നിന്ന്‌ ഭൂമിയിലേക്കുളള ദൂരമായി എടുത്താല്‍ 0.4 എന്നത്‌ ബുധനിലേക്കും 0.7 എന്നത്‌ ശുക്രനിലേക്കും 1.6 എന്നത്‌ ചൊവ്വയിലേക്കും 2.8 എന്നത്‌ അല്‌പഗ്രഹത്തിലേക്കും 5.2 വ്യാഴത്തിലേക്കും 10 ശനിയിലേക്കും, 19.6 യൂറാനസിലേക്കും 38.8 നെപ്‌ട്യൂണിലേക്കും ഉളള ദൂരമായി എടുക്കുന്നു. ബോഡെ എന്ന ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞനാണ്‌ ഇത്‌ കണ്ടുപിടിച്ചത്‌. അതിനാല്‍ 0,3,6, 12,24,48,96,192,384,768,....... എന്ന തുടക്കശ്രേണിക്ക്‌ ബോഡെ ശ്രേണിയെന്നും ഈ ശ്രേണിയില്‍ നിന്നു കിട്ടുന്ന ദൂരങ്ങള്‍ക്ക്‌ ബോഡെ സംഖ്യകള്‍ എന്നും പറയുന്നു. ദൂരങ്ങളില്‍ കാര്യമായ വ്യത്യാസമുളളത്‌ നെപ്‌ട്യൂണിലേക്ക്‌ മാത്രമാണ്‌.
Number sequence in solar system
See the sequence 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768 ----. If 0 is removed the remaining series is got by multiplying each term by 2. This is a very important series in astronomy. If a few arithmetical operations are done in this series we get the distances to the planet from the sun. First add 4 to each term. Then the series is 4, 7, 10, 16, 28, 52, 100, 196, 388, 772, ----. Now divide each term by 10. We get 0.4, 0.7, 1.0, 1.6, 2.8, 5.2, 10.0, 19.6, and 38.8. Of these if we take 1 as the distance from the Sun to Earth 0.4 is the distances to Mercury, 0.7 to Venus, 1.6 to Mars, 2.8 to asteroids, 5.2 to Jupiter, 10 to Saturn, 19.6 to Uranus and 38.8 to Neptune. It was the astronomer Bode who discovered this. So the series 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, ---- is known as Bode series and the distances got from them as Bode numbers. It is only for Neptune that there is considerable change in distance.
വയലിനിലെ സംഗീതശ്രേണി
സമാന്തരശ്രേണി, സമഗുണിതശ്രേണി,
ഹാര്‍മോണിക്‌ ശ്രേണി ഇവയെ കൂടാതെ നാലാമതൊരു ശ്രേണി പൈഥഗോറിയന്‍മാര്‍
കണ്ടെത്തിയിരുന്നു. അതാണ്‌ സംഗീതശ്രേണി. അതായത്‌ തന്നിട്ടുളള നാലു സംഖ്യകള്‍
എന്ന
അംശബന്ധത്തിലായാല്‍ അവ സംഗീതശ്രേണിയിലാണ്‌. ഉദാഹരണമായി 6,8,9,12. വയലിന്‍ പോലുളള സംഗീതഉപകരണങ്ങളുടെ നാദത്തിന്‌ ഈ ശ്രേണിയുമായി ബന്ധമുണ്ട്‌.
Number sequence in Violin
-Pythagorians had discovered a fourth series in addition to arithmetic progression, geometric
progression and harmonic progression. That is known as musical progression.
That is if four given numbers are in the ratio
then they are in musical
progression. eg: the numbers 6, 8, 9 and 12. The sound of instruments like the violin is related to this series.
ലിയോനാര്‍ഡോ ഓഫ്‌ പിസ എന്നറിയപ്പെടുന്ന ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞന്‍.
ഗ്രീക്ക്‌ ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞന്‍മാര്‍ക്കുശേഷം ഉണ്ടായ ആദ്യത്തെ പ്രഗത്ഭനായ ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞനാണ്‌ ഫിബൊനാച്ചി. സഞ്ചാരപ്രിയനായ ഇദ്ദേഹം തന്റെ സഞ്ചാരത്തിലൂടെ പ്രമുഖരായ പണ്‌ഡിതന്മാരെ സന്ദര്‍ശിച്ച്‌ ധാരാളം പാണ്‌ഡിത്യം നേടി. വിവിധ രാജ്യങ്ങളിലെ കച്ചവടക്കാരില്‍ പ്രചാരത്തിലുളള വിവിധ ഗണിതക്രിയകള്‍ പരിചയപ്പെട്ടു. ദശക്രമസംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിലുളള ഗണിതരീതി അത്ഭുതകരമാം വിധം എളുപ്പമുളളതാണെന്ന്‌ കണ്ടെത്തിയ അദ്ദേഹം ഇന്‍ഡോ അറബിക്‌ സംഖ്യാസമ്പ്രദായം യൂറോപ്പിലാകമാനം പ്രചരിപ്പിക്കുന്നതില്‍ പ്രധാന പങ്ക്‌ വഹിച്ചു. ദശാംശ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിലുളള ഗണിതക്രിയകളെപ്പറ്റി വിശദീകരിക്കുന്ന അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഗ്രന്ഥമാണ്‌ ലിബര്‍ അബാസി. അദ്ദേഹത്തിന്‌ ഫിബൊനാച്ചി എന്ന ഓമനപ്പേരിട്ടത്‌ ലിബ്രി എന്ന ഫ്രഞ്ച്‌ ശാസ്‌ത്രജ്ഞനാണ്‌.
Fibonacci Leonardo (1170-1250)
Leonardo Pisano or Leonardo of Pisa, better known as Fibonacci, was a great Italian mathematician. He was the first celebrated mathematician in Europe after the Greek mathematicians. Being very fond of travelling, he met several scholars and obtained a lot of knowledge. He came to know about various mathematical systems that existed around the world during his meetings with traders. Noticing the advantage of the decimal number system in mathematics, he played a vital role in spreading the Indo-Arabic numerals throughout Europe. His work ‘Liber Abbaci’ explains the operations in the decimal number system. It was a French scientist named Libri who had given him the pet name ‘Fibonacci’.
ഫിബൊനാച്ചി ശ്രേണി
1,1,2,3,5,8,13,21............ എന്ന സംഖ്യാശ്രേണിയാണ്‌ ഫിബൊനാച്ചി ശ്രേണി എന്നറിയപ്പെടുന്നത്‌. ഈ ശ്രേണി അനന്തമാണ്‌. അടുത്തടുത്ത രണ്ട്‌ സംഖ്യകളുടെ തുക തുടര്‍ന്നുവരുന്ന സംഖ്യയായിരിക്കും. ഫിബൊനാച്ചി സംഖ്യയുടെ അനുപാതം ഒരു സ്ഥിരസംഖ്യയായിരിക്കും. ഇത്‌ കനകാനുപാതം അഥവാ സുവര്‍ണ്ണാങ്കം എന്നറിയപ്പെടുന്നു. സസ്യലോകത്തില്‍ പുഷ്‌പദളങ്ങളുടെ എണ്ണം, വിത്തുകളുടെ ക്രമീകരണം മുതലായവ ഇതില്‍ അധിഷ്‌ഠിതമാണ്‌. ഇറ്റാലിയന്‍ ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞനായ ഫിബൊനാച്ചി ലിയോനാര്‍ഡോയുടെ പേരിലാണ്‌ ഈ ശ്രേണി അറിയപ്പെടുന്നത്‌.
Fibonacci sequence
The series 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ........... is known as Fibonacci series. This is an infinite series. Sum of two adjacent terms will give the following term. The ratio of the terms after 3 will be constant. It is known as golden ratio. In plants the number of petals of flowers and the arrangement of seeds are based on this series. This sequence is known in the name of a famous mathematician Fibonacci Leonardo.
സൗരയൂഥത്തിലെ സംഖ്യാശ്രേണി
സംഖ്യകളെ 10 കൊണ്ട്‌ ഹരിക്കണം. ഇപ്പോള്‍ 0.4,0.7, 1.0,1.6, 2.8,5.2,10.0,19.6,38.8,...... എന്നു കിട്ടും. ഇതില്‍ 1.0 എന്നത്‌ സൂര്യനില്‍ നിന്ന്‌ ഭൂമിയിലേക്കുളള ദൂരമായി എടുത്താല്‍ 0.4 എന്നത്‌ ബുധനിലേക്കും 0.7 എന്നത്‌ ശുക്രനിലേക്കും 1.6 എന്നത്‌ ചൊവ്വയിലേക്കും 2.8 എന്നത്‌ അല്‌പഗ്രഹത്തിലേക്കും 5.2 വ്യാഴത്തിലേക്കും 10 ശനിയിലേക്കും, 19.6 യൂറാനസിലേക്കും 38.8 നെപ്‌ട്യൂണിലേക്കും ഉളള ദൂരമായി എടുക്കുന്നു. ബോഡെ എന്ന ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞനാണ്‌ ഇത്‌ കണ്ടുപിടിച്ചത്‌. അതിനാല്‍ 0,3,6, 12,24,48,96,192,384,768,....... എന്ന തുടക്കശ്രേണിക്ക്‌ ബോഡെ ശ്രേണിയെന്നും ഈ ശ്രേണിയില്‍ നിന്നു കിട്ടുന്ന ദൂരങ്ങള്‍ക്ക്‌ ബോഡെ സംഖ്യകള്‍ എന്നും പറയുന്നു. ദൂരങ്ങളില്‍ കാര്യമായ വ്യത്യാസമുളളത്‌ നെപ്‌ട്യൂണിലേക്ക്‌ മാത്രമാണ്‌.
Number sequence in solar system
See the sequence 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768 ----. If 0 is removed the remaining series is got by multiplying each term by 2. This is a very important series in astronomy. If a few arithmetical operations are done in this series we get the distances to the planet from the sun. First add 4 to each term. Then the series is 4, 7, 10, 16, 28, 52, 100, 196, 388, 772, ----. Now divide each term by 10. We get 0.4, 0.7, 1.0, 1.6, 2.8, 5.2, 10.0, 19.6, and 38.8. Of these if we take 1 as the distance from the Sun to Earth 0.4 is the distances to Mercury, 0.7 to Venus, 1.6 to Mars, 2.8 to asteroids, 5.2 to Jupiter, 10 to Saturn, 19.6 to Uranus and 38.8 to Neptune. It was the astronomer Bode who discovered this. So the series 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, ---- is known as Bode series and the distances got from them as Bode numbers. It is only for Neptune that there is considerable change in distance.
വയലിനിലെ സംഗീതശ്രേണി
Number sequence in Violin
-Pythagorians had discovered a fourth series in addition to arithmetic progression, geometric
progression and harmonic progression. That is known as musical progression.
That is if four given numbers are in the ratio
then they are in musical
progression. eg: the numbers 6, 8, 9 and 12. The sound of instruments like the violin is related to this series.
